Virtual Laboratory of Applied Mathematics

Fun and pedagogic experiments


1. La brachistochrone. Le chemin le plus court n’est pas le plus rapide. C’est fou, mais c’est tout à fait vrai ! Avec les connaissances sur les intégrales, sur le calcul variationnel, vous allez constater que cette banale question aboutit à une réponse étonnante et beaucoup de renseignements précieux.




2. Le tir balistique unidimensionnel. C’était un problème classique en classe de terminale, mais vous allez constater que cette variante – présentée sous une forme amusante – est extrêmememt utile.



3. Le tir balistique bidimensionnel. C’est la version améliorée du problème unidimensionnel avec beaucoup de nouvelles notions comme l’interpolation bilinéaire, le maillage… et aussi beaucoup de passion.



4. Théorène des restes chinois. Un problème daté depuis 2000 ans mais modélisé sous forme d’un jeu. Vous allez comprendre pourquoi nos ancêtres sont arrivés à résoudre des calculs très compliqués, et pourquoi maintenant ces connaissances sont encore utiles.



5. La cycloide. Connaissez-vous la trajectoire de la lune vue …du soleil ? Et puis si brusquement la terre change le sens de rotation autour du soleil ? Vous n’avez pas besoin d'aller jusqu’au soleil pour ça, car la réponse se trouve ici, dans cet exercice.



6. Algorithme Djiskstra. Trouver le chemin le plus court dans un graphe orienté est un problème classique mais ayant beaucoup d’applications. L’un des plus rapide algorithme est celui de Djiskstra, mais son principe n’est pas facile à comprendre. Cet exercice vous aide à débarrasser cette préoccupation.



7. Les courbes elliptiques. C’est une notion assez nouvelle et c’est le sujet de beaucoup de recherches car son champ applicatif est large. Ce qui est intéressant ici c’est que l’on utilise un principe vieux de 2000 ans pour résoudre des problèmes en l’an 2000.



8. Fractales.  Des belles et éclatantes images dans la nature ou des choses proches de nous comme les vaisseaux sanguins, la variation boursière sont aussi des sujets des recherches passionnantes en mathématiques. Ce sont des structures fractales que l’on trouve ici, dans cet exercice.



9. Les trois lois de Képler. Ils nous expliquent les mouvements des astres dans l’univers. Nous allons comprendre pourquoi nos ancêtres sont arrivés à calculer les trajectoires des comètes dont leurs demi-grand axes dépassent largement la limite de notre système solaire.



10. La loi refroidissement de Newton. Cet exercice présente une variante d’une application classique de l’équation différentiel au premier degré, c’est le problème d’échange de chaleur entre deux et plusieurs milieux différents.



11. Saute-moutons. Certes, c’était un jeu très familier quand on était petit, mais ici c’est un peu différent. Vous devez vous munir des connaissances sur les suites numériques, l’algèbre linéaire, les nombres complexes… et avec tout ça, vous aurez moins d’ 1% de chance de gagner. Alors ! ça vous tente ?



12. Tris en mémoire centrale. Nous connaissons (presque) tout sur le tri linéaire mais peu sur la méthode de tri-fusion. Cet exercice trace de façon détaillée les étapes de ces deux méthodes et les diagrammes animés nous montrent clairement la supériorité de la méthode de tri-fusion.



13. Calcul des extrêmums sans dérivées. Cet exercice explique de façon détaillée et en graphique les étapes pour déterminer les extrêmums des fonctions à une variable par les méthodes numériques.



14. Multiplication chaînée des matrices. C’est un sujet très intéressant en optimisation. Non seulement parce qu’il révèle une erreur que l’on a toujours cru vraie, mais il démontre que les calculateurs les plus performants d'aujourd'hui sont encore loin derrière l’imagination de l’homme.



15. Recherche des racines par méthodes numériques. Cet exercice explique de façon détaillée et en graphique les étapes pour déterminer les racines des fonctions à une variable par les méthodes numériques.



16. Les méthodes Runge-Kutta. Cet exercice vous expliquent de  façon détaillée et en graphique les étapes pour résoudre le problème aux valeurs initiales (ou problème de Cauchy) par les méthodes d’Euler et Heun (Euler amélioré).


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