Virtual Laboratory of Applied Mathematics

Fun and pedagogic experiments


1. Đường brachistochrone.  Đường ngắn nhất không phải là đường nhanh nhất. Nếu ai nói thế chắc bạn cho là điên. Nhưng quả thực là như thế mới chết ! Với một ít khái niệm về phép biến phân, tích phân là bạn có thể đi từ ngạc nhiên này đến ngạc nhiên khác.




2. Bài toán đạn đạo một chiều. Đây là một bài toán kinh điển hồi năm 12, nhưng ở đây bạn sẽ thấy nó rất khác biệt với những gì chúng ta đã học. Với bài toán này bạn sẽ thấy kiến thức sẽ có được từ những trò chơi rất trẻ con.



3. Bài toán đạn đạo hai chiều. Bạn phải chơi Canon 1D trước để thấy rằng niềm thích thú sẽ được nhân lên gấp bội, với điều kiện bạn phải được trang bị các kiến thức như nội suy song tuyến tính, phép chia lưới.



4. Định lý Trung Quốc. Một bài toán có hơn 2000 năm tuổi nhưng được mô phỏng dưới dạng một trò chơi. Bạn sẽ hiểu tại sao người xưa có thể tính được những bài toán cực kỳ phức tạp và từ những kiến thức đó ngày nay con người vẫn dùng để giải những vấn đề thường ngày.



5. Đường cycloid. Bạn có biết quỹ đạo của mặt trăng nhìn từ…mặt trời là gì ? Rồi giả sử bất chợt trái đất đổi chiều quay, quỹ đạo mặt trăng sẽ như thế nào ? Bạn không cần phải lên tới mặt trời để tìm câu trả lời, vì nó nằm trong bài tập này.



6. Thuật toán Djiskstra. Tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị hai chiều là một bài toán kinh điển và có nhiều ứng dụng. Một trong những thuật toán nhanh nhất là Thuật toán Djiskstra, tuy nhiên hiểu được nguyên lý của nó không đơn giản. Bài tập này giúp bạn giải quyết được ưu tư trên.



7. Đường cong elliptic. Đây là một khái niệm rất mới và là đề tài của rất nhiều nghiên cứu vì nó có tính ứng dụng cao. Điều lý thú ở đây là người ta dựa trên một nguyên lý có từ 2000 năm để giải quyết nhiều vấn đề của năm 2000.



8. Fractal.  Những hình vẽ đẹp, rực rỡ nhưng đầy rẫy trong thiên nhiên quanh ta như chiếc lá, dòng sông hoặc gần gũi như mạch máu hoặc quen thuộc như thị trường chứng khoán lại là những đề tại nghiên cứu lý thú cho các nhà toán học. Đó là những hình có cấu trúc fractal mà chúng ta sẽ thấy trong bài này.



9. Ba định luật Kepler sẽ giải thích cho chúng ta thấy quy luật tuần hoàn của các thiên thể trong vũ trụ. Nó cắt nghĩa tại sao người xưa đã tiên đoán được quỹ đạo của các sao chổi mà bán kính lớn ra ngoài ranh giới của thái dương hệ.



10. Định luật làm lạnh của Newton. Bài tập này trình bày một ứng dụng kinh điển của phương trình vi phân bậc nhất nhưng dưới một dạng biến đổi, đó là bài toán trao đổi nhiệt lượng giữa hai môi trường, và trong những trường hợp tương đối phức tạp.




11. Nhảy cừu. Đây đúng là một trò chơi mà chúng ta đã ít nhiều chơi khi còn nhỏ, nhưng ở đây thì hơi khác. Để chơi được bạn cần phải có kiến thức về dãy số, về đại số tuyến tính. Và tôi dám cá rằng bạn chỉ có 1% để thắng. Sao ! bạn thử sức chứ ?



12. Sắp xếp trong bộ nhớ. Trong chúng ta ai cũng biết ít nhiều về phương pháp sắp xếp tuyến tính nhưng ít người biết về phương pháp trộn (Merge-Sort) . Bài tập này cắt nghĩa cho các bạn tường tận về các bước của hai phương pháp này. Các kết quả dưới dạng đồ thị thanh sẽ minh chứng sự vượt trội của phương pháp trộn một cách lý thú.



13. Tìm cực trị hàm số không dùng đạo hàm. Bài tập này cắt nghĩa tường tận và bằng đồ thị các bước để tìm cực trị của một hàm một biến bằng các phương pháp hai điểm và phương pháp mặt cắt vàng.




14. Nhân ma trận. Đây là một bài toán cực kỳ lý thú trong lãnh vực tối ưu, vì nó nêu lên một điểm sai mà ít người chúng ta nhận biết được và vì nó chứng minh cho chúng ta rằng bộ não con người có thể đánh bại những máy tính khủng nhất.



15. Tìm nghiệm bằng phương pháp số. Bài tập này cắt nghĩa tường tận và bằng đồ thị các bước để tìm nghiệm của một hàm một biến bằng các phương pháp dây cung, tiếp tuyến và phương pháp lặp.



16. Các phương pháp Runge-Kutta. Bài tập này cắt nghĩa tường tận và bằng đồ thị các bước để giải bài toán điều kiện đầu (còn gọi là bài toán Cauchy) bằng các phương pháp Euler và phương pháp Heun (hay Euler cải tiến)


Contact - Liên lạc :      

Web :  http://www.pmhoang.net

Email : vlam@pmhoang.net